MAKALAH RISET OPERASI OPTIMASI PEMBIAYAAN PADA PEMBANGUNAN APARTMENT GREENBAY METODE SIMPLEKS

MAKALAH RISET OPERASI

OPTIMASI PEMBIAYAAN PADA PEMBANGUNAN

APARTMENT GREENBAY

Disusun Oleh :

Desi Sri Rizkiany ( 11316839 )

Kelas 2TA06

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN UNIVERSITAS GUNADARMA

 2018

1.        Latar Belakang Masalah

Suatu pelaksanaan pembangunan apartment merupakan salah satu metode untuk mengatasi permasalahan keterbatasan di wilayah Jakarta. Dalam pelaksanaan pembangunan apartment terdapat beberapa hal utama yang perlu diperhatikan. Salah satunya, dengan lahan yang terbatas harus membangun beberapa gedung apartment dengan mendapatkan keuntungan yang maksimal.

Kerugian yang diperoleh dalam suatu proyek pembangunan biasanya terjadi dikarenakan faktor tertentu, seperti waktu yang terus-menerus diundur. Dalam mengoptimalkan keuntungan yang maksimal dapat dilakukan dengan cara metode simpleks.

2.        Tujuan Penelitian

Tujuan dari makalah ini adalah untuk  mengetahui berapa biaya yang dibutuhkan dalam pembangunan Apartment GreenBay di dalam 1 gedung atau tower dengan 2 tipe yang berbeda.

3.        Batasan Masalah

Batasan masalah dalam makalah ini meliputi :

1.    Mengoptimalkan biaya pada 2 tipe yang berbeda pada gedung seluas 1.320 m².

2.    Terbatasnya lahan dengan ketinggian gedung sebanyak 29 lantai. Namun pembangunan dilakukan mulai dari lantai 2.

3.    Unit yang tersedia dalam 1 lantai yaitu 50 unit.

4.        Landasan Teori

Metode program linier tidak dapat menyelesaikan persoalan yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan metode simpleks. Metode simpleks merupakan teknik penyelesaian yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel. Penemuan metode ini merupakan penemuan besar dalam riset operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.

Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi.

5.        Metode Penelitian

Berikut Istilah - istilah dalam metode simpleks:

a.         Iterasi: tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai table sebelumnya.

b.        Variable non basis: variable yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminology umum, jumlah variable non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam system persamaan.

c.         Varabel basis: variable yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variable basis merupakan variable slack atau variable buatan . Secara umum,jumlah variable batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas ( tanpa fungsi non negative)

d.        Solusi atau nilai kanan: sumber daya pembatas yang masih tersedia . Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

e.         Variable slack: variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan  menjadi persamaan. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

f.         Variabel buatan: : variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk >= atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Variabel ini harus bernilai nol  pada solusi optimal, karena kenyaannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada diats kertas.

g.        Kolom pivot: kolom yang memuat variable masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot( baris kerja).

h.        Baris pivot: salah satu baris diantara variabel basis yang memuat variabel keluar.

i.          Elemen pivot: elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

j.          Variable masuk : variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilihsatu diantara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

k.        Variabel keluar: variabel yang  keluar dari basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu diantara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu:

a.       Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan menambahkan satu slack.

b.      Fungsi kendala dengan pertidaksamaan dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan dengan mengurangi satu variabel surplus.

c.       Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum, ditambahkan satu variabel buatan.

6.        Penelitian / Analisis

30X + 18Y + S₁ = 1320                    è                    S₁ = 1320 – 30X – 18Y

 X +Y + S₂ = 50                                è                    S₂ = 50 – X – Y

Langkah-langka penyelesaian:

Langkah 1 : Buat model matematis

Faktor tujuan è 50.000.000X + 35.000.000Y + 0S₁ + 0S₂

Faktor kendala è 1. 30X + 18Y + S₁ + 0S₂ = 1320

                            2. X + Y + 0S₁ + S₂ = 50

Integer X₁, X₂ ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	1320	30	18	1	0
S2	50	1	1	0	1
Z	0	-50	-35	0	0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi

·          Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar

·          Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil

·          Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci

·          Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	1320	30	18	1	0	44
S2	50	1	1	0	1	50
Z	0	-50	-35	0	0	0

Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi

·      Iterasi ke-1

Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah X₁ dan variabel keluar adalah S₂

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
X	44	1	0,6	0,3	0	73,3
S1	6	0	0,4	-0,03	1	15
Z	2200	0	-5	15	50	440

Tabel 3: Iterasi ke-1

#Perhitungan elemen baris X₁ (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S₂ pada tabel 2) dengan elemen pivot.

#Perhitungan elemen S₁ dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S₁ atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 50 – (1 x 44) = 6

Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

·      Iterasi ke-2

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
X	44	1	0,6	0,3	0	73,3
S2	6	0	0,4	-0,03	1	15
Z	2200	0	-5	15	50	440

Tabel 3: Iterasi ke-1

BV	CV	X1	X2	S1	S2	Rasio
X	35	1	0,6	0,075	-1,5
Y	15	0	1	-0,075	2,5
Z	2275	0	0	14,6	62,5

Tabel 4: Iterasi ke-2

7.             KESIMPULAN

Untuk memperoleh keuntungan yang optimal, unit apartment yang harus dibangun tipe 30m² sebanyak 35unit dan tipe 18m² adalah 15unit dengan mendapat keuntungan sebesar 22.750.000.000.

Read more »»